Борис Мильграм родился 27 мая 1954 года.
В 1976 году окончил Пермский политехнический институт, в 1983 году защитил кандидатскую диссертацию в области химической технологии, в 1989 г. окончил  режиссерский факультет ГИТИСа имени А.В. Луначарского.
В 1987 году организовал и возглавил молодежный театр в Перми, где за четыре года поставил ряд спектаклей – наиболее известный из них, "Случай в зоопарке" с успехом был показан во многих странах мира.
В 1992‑1997 гг. работал режиссером в театре им. Моссовета, в 2002 ...